Semaine des mathématiques. Le mystère des bonbons cachés...30 |
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Semaine des mathématiques. Le mystère des bonbons cachés...
Un père achète des bonbons pour ses filles. Soucieux de donner à son cadeau une portée éducative, et fidèle à la promesse qu’il s’est faite de ne jamais manquer une occasion d’embêter sa progéniture, il place les bonbons dans deux sachets, l’un rouge et l’autre jaune. Puis il leur pose cette énigme :
« Si j’enlève un bonbon du sachet jaune pour le placer dans le rouge, les deux contiendront alors le même nombre de bonbons. Par contre, si j’enlève un bonbon du sachet rouge pour le placer dans le jaune, ce dernier contiendra le double du rouge. »
Combien de bonbons contiennent les deux sachets ?
Réponse
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Ils contiennent 5 et 7 bonbons.
Explications... pour les courageux ;)
- Soit a le nombre de bonbons dans le sachet jaune et b le nombre de bonbons dans le sachet rouge.
« Si j’enlève un bonbon du sachet jaune pour le placer dans le rouge, les deux contiendront alors le même nombre de bonbons » donne a – 1 = b + 1 ce qui équivaut à a = b + 2
« Par contre, si j’enlève un bonbon du sachet rouge pour le placer dans le jaune, ce dernier contiendra le double du rouge. » donne b – 1 = (a + 1) / 2
Dans cette équation on remplace a par l’égalité déduite de la première phrase. On obtient :
b – 1 = ((b+2) + 1) / 2
2 (b-1) = b + 3
2b – 2 = b + 3
2b-b = 5
b = 5
donc a = b + 2 = 5 + 2 = 7
Il y a donc 7 bonbons dans le sachet jaune et 5 dans le sachet rouge.
4 dans la première collection et 2 dans la deuxième
si on retire 1 à 4 et qu'on ajoute 1 à 2 on obtient le même nombre
4-1 =3 et 2+1 =3
3-1=2 3+1 =4
si on retire 1 Ã 3 et qu'on ajoute 1 Ã 3 on obtient le double